ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ (১.১৩)

ষষ্ঠ শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ | NCTB BOOK

2.2k

$\frac{৭}{১ ৩}, \frac{২}{১ ৩}$ ভগ্নাংশ দুইটি যোগ করে পাই,
$\frac{৭}{১ ৩} + \frac{২}{১ ৩} = \frac{৭ + ৩}{১ ৩} = \frac{৯}{১ ৩}$

সমহরবিশিষ্ট কয়েকটি ভগ্নাংশের যোগফল একটি ভগ্নাংশ যার হর প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর এবং যার লব প্রদত্ত ভগ্নাংশের লবগুলোর যোগফল।

আবার, $\frac{৭}{১ ৩}$ থেকে $\frac{২}{১ ৩}$ বিয়োগ করে পাই,

$\frac{৭}{১ ৩} - \frac{২}{১ ৩} = \frac{৭ - ২}{১ ৩} = \frac{৫}{১ ৩}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগফল একটি ভগ্নাংশ যার হর প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর এবং যার লব প্রদত্ত ভগ্নাংশের লবগুলোর বিয়োগফল।

উদাহরণ ৩। $\frac{১}{৮} + \frac{৩}{১ ৬} + \frac{৭}{২ ৪}$ = কত?

সমাধান: ভগ্নাংশগুলোর হর ৮, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৪৮

এখন, $\frac{১}{৮} = \frac{১ \times ৬}{৮ \times ৬} = \frac{৬}{৪ ৮}$

$\frac{৩}{১ ৬} = \frac{৩ \times ৩}{১ ৬ \times ৩} = \frac{৯}{৪ ৮}$

এবং $\frac{৭}{২ ৪} = \frac{৭ \times ২}{২ ৪ \times ২} = \frac{১ ৪}{৪ ৮}$

$\frac{১}{৮} + \frac{৩}{১ ৬} + \frac{৭}{২ ৪} = \frac{৬}{৪ ৮} + \frac{৯}{৪ ৮} + \frac{১ ৪}{৪ ৮} = \frac{২ ৯}{৪ ৮}$

নির্ণেয় যোগফল $\frac{২ ৯}{৪ ৮}$

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে ভগ্নাংশের যোগফল :

ভগ্নাংশগুলোর হর ৮, ১৬, ২৪ এর ল.সা.গু. ৪৮

$\frac{১}{৮} + \frac{৩}{১ ৬} + \frac{৭}{২ ৪} = \frac{৬}{৪ ৮} + \frac{৯}{৪ ৮} + \frac{১ ৪}{৪ ৮} = \frac{২ ৯}{৪ ৮}$

নির্ণেয় যোগফল $\frac{২ ৯}{৪ ৮}$

উদাহরণ 8। $২ \frac{৩}{১ ৩} + ১ \frac{৫}{২ ৬} =$ কতো ?

সমাধান: $২ \frac{৩}{১ ৩} + ১ \frac{৫}{২ ৬} = ২ + \frac{৩}{১ ৩} + ১ + \frac{৫}{২ ৬} = (২ + ১) + (\frac{৩}{১ ৩} + \frac{৫}{২ ৬})$

$= ৩ + \frac{৩ \times ২ + ৫ \times ১}{২ ৬} = ৩ + \frac{৬ + ৫}{২ ৬} = ৩ + \frac{১ ১}{২ ৬} = ৩ \frac{১ ১}{২ ৬}$

নির্ণেয় যোগফল $৩ \frac{১ ১}{২ ৬}$

বিকল্প পদ্ধতিতে ভগ্নাংশের যোগফল: $২ \frac{৩}{১ ৩} + ১ \frac{৫}{২ ৬} = \frac{২ \times ১ ৩ + ৩}{১ ৩} + \frac{১ \times ২ ৬ + ৫}{২ ৬}$ [ অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে।

= $\frac{২ ৯}{১ ৩} + \frac{৩ ১}{২ ৬} = \frac{২ ৯ \times ২ + ৩ ১ \times ১}{২ ৬} = \frac{৫ ৮ + ৩ ১}{২ ৬}$

$= \frac{৮ ৯}{২ ৬} = ৩ \frac{১ ১}{২ ৬}$

নির্ণেয় যোগফল $৩ \frac{১ ১}{২ ৬}$

উদাহরণ ৫। সরল কর: $২ + ১ \frac{২}{৩} - \frac{৩}{৪}$

সমাধান : $২ + ১ \frac{২}{৩} - \frac{৩}{৪}$ = $২ + \frac{৫}{৩} - \frac{৩}{৪}$

$= \frac{২ ৪ - ২ ০ - ৯}{১ ২} = \frac{৪ ৪ - ৯}{১ ২} = \frac{৩ ৫}{১ ২} = ২ \frac{১ ১}{১ ২}$

নির্ণেয় মান: $২ \frac{১ ১}{১ ২}$

কাজ:

১. সরল কর: $২ \frac{১}{২} + ৩ \frac{১}{৩} - ৪ \frac{১}{৪}$

২ $১ ০ \frac{৫}{১ ৪}$ এবং $৩ ৮ \frac{১ ১}{২ ১}$ এর যোগফলের সঙ্গে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ১০০ হবে?

উদাহরণ ৬। যোগ কর: ২০ মিটার $১ \frac{৩}{৫}$ সে. মিটার ৭ মিটার $২ \frac{৩}{১ ০}$ সে. মিটার

সমাধান : ২০ মিটার $১ \frac{৩}{৫}$ সে. মি. + ৭ মিটার $২ \frac{৩}{১ ০}$ সে. মি.

= ২০ মিটার + ৭ মিটার +সে. মি. + $১ \frac{৩}{৫}$ সে. মি. + $২ \frac{৩}{১ ০}$ সে. মি.

= (২০+৭) মি. + $(\frac{৮}{৫} + \frac{২ ৩}{১ ০})$ সে. মি.

= ২৭ মি. + $\frac{১ ৬ + ২ ৩}{১ ০}$ সে. মি. = ২৭ মি. + $\frac{৩ ৯}{১ ০}$ সে. মি.

= ২৭ মি. $৩ \frac{৯}{১ ০}$ সে. মি.

নির্ণেয় যোগফল ২৭ মি. $৩ \frac{৯}{১ ০}$ সে. মি.

উদাহরণ ৭। কোনো ব্যক্তি $২ \frac{১}{৪}$ কিলোমিটার পথ হেঁটে $৩ \frac{৫}{৮}$ কিলোমিটার পথ রিক্সায় এবং $৮ \frac{৩}{২ ০}$ কিলোমিটার পথ বাসে গেলেন। তিনি মোট কত পথ অতিক্রম করলেন?

সমাধান: ঐ ব্যক্তি মোট পথ অতিক্রম করলেন

$২ \frac{১}{৪}$ কিলোমিটার + $৩ \frac{৫}{৮}$ কিলোমিটার + $৮ \frac{৩}{২ ০}$ কিলোমিটার

= $(\frac{৯}{৪} + \frac{২ ৯}{৮} + \frac{১ ৬ ৩}{২ ০})$ কিলোমিটার = $\frac{৯ ০ + ১ ৪ ৫ + ৩ ২ ৬}{৪ ০}$ কিলোমিটার